作业帮求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:33:36
求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
求直线方程4x-3y+12=0和x轴距离相等的点的轨迹方程
设此点为A(a,b)
A和x轴距离 =|b|
A和直线距离d = |4a - 3b+ 12|/√(4² + 3²) = |4a -3b + 12|/5
|4a -3b + 12|/5 = |b|
(i) 4a - 3b + 12 = 5b
A - 2b + 3 = 0
用x,y取代a,b,轨迹方程:x - 2y + 3 = 0
(2) 4a - 3b + 12 = -5b
2a + b + 6 = 0
用x,y取代a,b,轨迹方程:2x + y + 6 = 0
动点P。到直线4x-3y+12=0与到x轴的距离相等的动点P的轨迹，就是这两条直线的角平分线（有两条，是互相垂直的）。
不必套用【角平分线公式】。
可以设P（x,y).满足条件。于是，P到x轴 的距离为|y|；P到直线4x-3y+12=0的距离用【点到直线的距离公式】。不难做。自己可以完成。
得到的P的轨迹，是与已知的两条直线都宫共点的两条垂直的直线。...
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动点P。到直线4x-3y+12=0与到x轴的距离相等的动点P的轨迹，就是这两条直线的角平分线（有两条，是互相垂直的）。
不必套用【角平分线公式】。
可以设P（x,y).满足条件。于是，P到x轴 的距离为|y|；P到直线4x-3y+12=0的距离用【点到直线的距离公式】。不难做。自己可以完成。
得到的P的轨迹，是与已知的两条直线都宫共点的两条垂直的直线。
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设点的坐标（x，y）
由点到直线距离公式可知：/4x-3y+12/除以5=/y/
得方程4x*2-4y*2-6xy+24x-18y+36=0
直线方程为：3y=4x+12，即y=(4/3)x+4
与x轴的交点：4/3x+4=0，x=-3
与y轴的交点（0，4）
则两点之间的距离为5
因为两条直线垂直，则其斜率的乘积等于-1
所以过（0，4）点与直线y=（4/3）x+4垂直的直线方程为：
y=(-3/4)x+4
则其在x=2时的纵坐标为：y=4-3/2=5/2
则所求的轨迹方...
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直线方程为：3y=4x+12，即y=(4/3)x+4
与x轴的交点：4/3x+4=0，x=-3
与y轴的交点（0，4）
则两点之间的距离为5
因为两条直线垂直，则其斜率的乘积等于-1
所以过（0，4）点与直线y=（4/3）x+4垂直的直线方程为：
y=(-3/4)x+4
则其在x=2时的纵坐标为：y=4-3/2=5/2
则所求的轨迹方程为直线y=kx+t，且过（-3，0），（2，5/2）两点
可得关于k、t的方程组：
①-3k+t=0
②5/2=2k+t
由①得：t=3k
代入②得：5k=5/2，k=1/2
则t=3/2
所以轨迹方程：y=1/2x+3/2
即：x-2y+3=0
收起
由于不知道你直的轨迹方程指的是怎样连线（存在交叉的情况）所以我帮你算的是最简单清楚的方程，一共是两条1.y=2/3x+2 2. y=-3/2x-9/2 希望采纳哟亲