e^x/(e^2x+e^2)求积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:57:55

e^x/(e^2x+e^2)求积分
e^x/(e^2x+e^2)求积分

e^x/(e^2x+e^2)求积分

∫[e^x/(e^(2x)+e^2)] dx=(1/2)ln[e^(2x)+e^2]+c

∫e^xdx/[e^(2x)+e^2]=∫mdx/(m^2+e^2)=∫dm/(m^2+e^2)=(1/e^2)∫dm/[(m/e)^2+1]
(1/e)∫d(m/e)/[(m/e)^2+1]=(1/e)∫d[arctan(m/e)]=arctan(m/e)/e+C=arctan(e^x/e)/e+C
=arctan[e^(x-1)]/e+C

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