数学直线与曲线方程直线y=x+b与曲线x=√(1-y^2)有且只有一个公共点,求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:54:57
数学直线与曲线方程直线y=x+b与曲线x=√(1-y^2)有且只有一个公共点,求b的取值范围

数学直线与曲线方程直线y=x+b与曲线x=√(1-y^2)有且只有一个公共点,求b的取值范围
数学直线与曲线方程
直线y=x+b与曲线x=√(1-y^2)有且只有一个公共点,求b的取值范围

数学直线与曲线方程直线y=x+b与曲线x=√(1-y^2)有且只有一个公共点,求b的取值范围
由曲线的方程可知:此曲线是以原点为圆心,1为半径的,且在y轴右侧的半圆.
而直线是斜率为1的直线族,b为y轴上的截矩.
因此当b从1向下移,直线b=-1时,直线与曲线都只有一个交点
还有一种情况是直线是圆的切线,因此d=|b|/√2=1
从而b=√2或-√2,
而b=√2是不可能的,要舍去,
综上可知:b的取值范围 是-1