u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:51:24
u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²

u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²
u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²

u=acosα+bsinα,v=asinα-bcosα.求证u²+v²=a²+b²
u²+v²=a²cos²α+2absinαcosα+b²sin²α+a²sin²α-2sinαcosα+b²cos²α
=a²(cos²α+sin²α)+b²(sin²α+cos²α)=a²+b²

u²+v² = (acosα+bsinα)²+(asinα-bcosα)²=a²cos²α+b²sin²α+2abcosαsinα+a²sin²α+b²cos²α-2abcosαsinα = a²cos²α+b²sin²α+a²sin²α+b²cos²α = a²+b²

u²=a²COS²α+b²Sin²α 因为-COSα=COSα所以-bCOSα=bCOSα 所以 V²=a²Sin²α+b²COS²α
u²+v²=a²COS²α+b²Sin²α+a²Sinα+b&...

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u²=a²COS²α+b²Sin²α 因为-COSα=COSα所以-bCOSα=bCOSα 所以 V²=a²Sin²α+b²COS²α
u²+v²=a²COS²α+b²Sin²α+a²Sinα+b²COS²α=a²(COS²α+Sin²α)+b²(COS²α+Sin²α) 因为SIN²α+COS²α=1 所以u²+v²=a²+b²

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