问道数学题,找规律的2*4*6*8+16=4004*6*8*10+16=19366*8*10*12+16=5776……从上面的计算过程中,你发现了什么规律?请用含有字母N的代数式表示这一规律,并说明他的正确性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:25:47
问道数学题,找规律的2*4*6*8+16=4004*6*8*10+16=19366*8*10*12+16=5776……从上面的计算过程中,你发现了什么规律?请用含有字母N的代数式表示这一规律,并说明他的正确性

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问道数学题,找规律的
2*4*6*8+16=400
4*6*8*10+16=1936
6*8*10*12+16=5776
……
从上面的计算过程中,你发现了什么规律?
请用含有字母N的代数式表示这一规律,并说明他的正确性

问道数学题,找规律的2*4*6*8+16=4004*6*8*10+16=19366*8*10*12+16=5776……从上面的计算过程中,你发现了什么规律?请用含有字母N的代数式表示这一规律,并说明他的正确性
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数
n=2k
(n^2+6n+4)^2
=(4k^2+12k+4)^2
=16(k^2+3k+1)^2
得数为16的完全平方倍数

2^4[(N*(N+1)(N+2)(N+3)]+16
=16[(N^2+N)(N^2+5N+6)]+16
=16(N^4+5N^3+6N^2+N^3+5N^2+6N)+16
=16(N^4+6N^3+11N^2+6N+1)