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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:36:06
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第(3)小题,
 
 
 
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这几天高数高手都哪去了?
 
 
真诚相待,

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令x=cos²t,则dx=2cost*(-sint)=-2costsint=-sin2t,t=arccos√x
∫arccos√xdx
=∫t*(-sin2t)dt
=1/2∫td(cos2t)
=1/2t*cos2t-1/2∫-2sin2tdt
=1/2t*cos2t-1/2cos2t
=1/2cos2t(t-1)
=1/2(2cos²t-1)(t-1)
=1/2(2x-1)[arccos√x-1]
=(x-1/2)[arccos√x-1]
代入积分上下限得
∫arccos√xdx【0,1/2】
=π/4-1/2

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