a^2+a+1=0,求a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:46:14
a^2+a+1=0,求a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值

a^2+a+1=0,求a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值
a^2+a+1=0,求a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值

a^2+a+1=0,求a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值
∵a²+a+1=0
a⁴+2a³-3a²-4a+3
=a²(a²+a+1)+a³-4a²-4a+3
=a³-4a²-4a+3
=a(a²+a+1)-5a²-5a+3
=-5(a²+a-3/5)
=-5(a²+a+1-8/5)
=8

条件不对,a在实数范围内无解。除非可以为复数。

a是复数,可以吗

前面的式子平方=后面的式子+前面的式子了,所以后面的式子还是0

(a^2+a+1)^2-6(a^2+a+1)+8=a^4+2a^3-3a^2-4a+3=8

a^4+2a^3-3a^2-4a+3
=a²(a²+a+1)+a^3-4a²-4a+3
=a(a²+a+1)-5a²-5a+3
=-5(a²+a+1)+5+3
=8

a^2+a+1=0
a^2+a=-1
a^4+2a^3+a^2=1
a^4+2a^3-3a^2-4a+3=1-a^2-3a^2-4a+3
=4-4(a^2+a)
=8