任意K个自然数,从中是否能找出若干个数,使得找出的这些数之和可以被K整除?请说明理由!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:17:45
任意K个自然数,从中是否能找出若干个数,使得找出的这些数之和可以被K整除?请说明理由!

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4.可以
先从两个自然数入手,有偶数,可被2整除,结论成立;当其中无偶数,奇数之和是偶数可被2整除.再推到3个自然数,当其中有3的倍数,选这个数即可;当无3的倍数,若这3个数被3除的余数相等,那么这3个数之和可被3整除,若余数不同,取余1和余2的各一个数和能被3整除,类似断定5个,6个,…,整数成立.利用结论与若干个数之和有关,构造k个和.设k个数是a1,a2,…,ak,考虑,b1,b2,b3,…bk其中b1=a1,b2=a1+a2,…,bk=a1+a2+a3+…+ak,考虑b1,b2,…,bk被k除后各自的余数,共有b;能被k整除,问题解决.若任一个数被k除余数都不是0,那么至多有余1,2,…,余k-1,所以至少有两个数,它们被k除后余数相同.这时它们的差被k整除,即a1,a2…,ak中存在若干数,它们的和被k整除.

任意K个自然数,从中是否能找出若干个数,使得找出的这些数之和可以被K整除?请说明理由! 任意k个自然数,从中是否能找出若干个数(也可以是一个,也可以是多个),使得找出的这些数之和可以被k整 任意K个自然数,从中是否能找出若干个数(也可以是一个,也可以是多个)使得找出的这些数之和可以被K整除请说明理由 任意k个自然数,从中是否能找出若干个数,(也可以是一个,也可以是多个)使得找出的这些树枝和可以被k整除?请完正说明理由. 任意K个自然数,从中是否能找出若干数(也可以1个,多个也行),使得他们的和能被K整除?理由 任意K个自然数,从中能否找出若干个数(几个都行),使得找出的这些数的和可以被K整除?说明理由 (1)有一种22选5的彩票,从1到22共22个数,你能知道中大奖可能性是多少吗?(2)求和:1*2+2*3+3*4+…+9*10(简便计算)(3)任意K个自然数,从中是否能找出若干个数(也可以是一个,也可以是多个 请你证明:对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. q从1,2……100这100个自然数中,随意取出如干个数,使得取出的数中任意两数之差都不等于1,2,6.那么,从中能取出多少个数? 证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除 给你n个自然数,从中任意选m(m 在任意的100个自然数中,是否总可以找一些数来(可以是一个数),它们的和能被100整除?说明理由 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).请详细说明理由 任意给出2008个自然数,证明必有若干个自然数和是2008的倍数(单独一个数也当做和)请用抽屉原理解释 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和). 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数和是2008得倍数(单独一个数一也当做和) 从1、2、3...、2012、2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数? 任意三个连续自然数中是否一定能找到两个数的和是3的倍数?请说明理由.