作业帮从长为1,2,3,4,5,6的线段中选出不同长度的4条线段,可以组成多少种不同的梯形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:22:30
从长为1,2,3,4,5,6的线段中选出不同长度的4条线段,可以组成多少种不同的梯形?
从长为1,2,3,4,5,6的线段中选出不同长度的4条线段,可以组成多少种不同的梯形?
从长为1,2,3,4,5,6的线段中选出不同长度的4条线段,可以组成多少种不同的梯形?
首先要揣测出题人的意思,这道题实际要考察两个部分,一个是勾股定理,一个是三角形的定义,一个梯形我们可以根据定义简化成如下特征：将梯形去除一个以上底为边长的正方形,而将剩下的两部分合成一个三角形.那么这个三角形一定要是锐角三角形或直角三角形,那么就需要他们的三者的边长的平方任意两者相加要大于等于第三个.数据不是很大,可以遍历,如果上底为3,下底可能是4,5,6,去除正方形后的边长组合分别是1,5,6； 4,2,6,； 4,5,3.可见只有最后一个满足条件,所以3和6为上下底,4,5为两边的梯形.（注意不同方向有两个）,如果上底为2,去除正方形的组合有1,4,5,6；3,2,5,6； 3,4,3,6,； 3,4,5,4；可见满足条件有2和5为上下底,3,4为两边（同样不同方向有两个,因为不会存在等边梯形所以每种情况皆为2个）以及2和6为上下底,3,4 4,5 3,5为两边的梯形共八种,如果上底为1,则去除正方形的组合有1,3,4,5,6； 2,2,4,5,6； 2,3,3,5,6； 2,3,4,4,6； 2,3,4,5,5.可见满足条件的有以1,4为底,2,3为两边的两种以及1,5为底,3,4为两边的两种,以1,6为底,分别以3,4；2,5；3,5；4,5为两边的八种.所以一共加起来可以组成22种不同的梯形.最后感觉这是比较麻烦的遍历算法,期待有更简单的方法（如果有的话）.
29种，任意三边和大于第四边。不知道对不对。-.-
用枚举法可以得到15种不同的梯形
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