已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:36:33
已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2

已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2
已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2

已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2
2^2+4^2+6^2+L+50^2
=(2*1)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+L+(2*25)^2
=4*1^2+4*2^2+4*3^2+L+4*25^2
=4*(1^2+2^2+3^2+L+25^2)
=4*1/6*25*(25+1)*2*25+1)
=4*1/6*25*26*51
=22100

2^2+4^2+6^2+...+50^2
=4(1^2+2^2+3^2+...+25^2)
=4×25×26×51/6=22100

设1^2+3^2+...+49^2=x (1)
2^2+3^2+...+50^2=y (2)
则(1)+(2)得到 x+y=1^2+2^2+3^2+...+50^2=50*51*101/6=25*17*101=42925 (3)
(2)-(1)得到 y-x=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(50^2-49^2...

全部展开

设1^2+3^2+...+49^2=x (1)
2^2+3^2+...+50^2=y (2)
则(1)+(2)得到 x+y=1^2+2^2+3^2+...+50^2=50*51*101/6=25*17*101=42925 (3)
(2)-(1)得到 y-x=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(50^2-49^2)
=1+2+3+4+...+49+50
=50*(50+1)/2=1275 (4)
(3)+(4)得到 2y=42925+1275=44200
所以y=22100.

收起

已知:L(1),K为恒定值,L(n+1)=L(n)*(1-K),n为整数. 求解:L(n)用L(1),K,n的表达式.n为:1,2,3,4,.,n. 在公式l=n/360πr^2中,已知l,π,且n≠0,则n= 已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2 已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2 A.证明(n,0)^2+(n,1)^2+…+(n,n)^2=(2n,n) B.证明(n,k)*(k,l)=(n,l)(n-l,k-l) 已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n(nI(在上面有^)N的正整数)的一个可能值为 如图,已知直线m⊥l,n⊥l,∠1=∠2,求证:∠3=∠4 已知n^2-n -1=0,则n^3-n^2-n +5= 数论 证明 Fibonacci 2定义 L(1)=1L(n)=F(n+1)+F(n+2)F(n)表示第n个Fibonacci数证明F(2n)=F(n)*L(n) 已知方程(2m-6)x^lm-2l+(n-2)y^n-3=0是二元一次方程,求m,n的值. 已知Sn=n^2+n,1 求数列的通项公式,2 l令bn=1/anan+1,求bn前n项和Tn 【急】【在线等】已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为n=(-1,√3)的直线,求直线l的参数方程已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为n=(-1,√3)的直线,求直线l的参数方程?还有几天就高考了,突然发现这个 物质结构与性质在没有外在磁场条件下,位于同一能级(n,l相同)的电子能量相同?同一能级(n,l相同)怎么理解?已知当角量子数l取n个值是0,1,2,3,4,..(n-1),那么n,l怎会取到相同值呢? 根据以下等式:,….对于正整数n (n≥4),猜想:l+2+…+(n一1)+ n+(n一l)+…+2+1= . 已知向量n=(1,0,-1)与直线l垂直l过点(2,3,1),则点P(4,3,2)到l距离是多少 已知向量n=(1,0-1)与直线l垂直,且l经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到l的距离为 已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^21;求数列{an}的通项公式2;证明;S(1/2)<3 已知n∈N,n>=2,证明:1/2