一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:30:40

一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么?
一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么?

一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么?
基：（i）（a1,a2,a3,a4）
(ii) (b1,b2,b3,b4)
假设存在,设为（x1,x2,x3,x4）^T
则（a1,a2,a3,a4)（x1,x2,x3,x4）^T=(b1,b2,b3,b4)（x1,x2,x3,x4）^T
而（b1,b2,b3,b4）=（a1,a2,a3,a4）C ,其中C为基（i）到基(ii)的过渡矩阵
那么有
（x1,x2,x3,x4）^T= C（x1,x2,x3,x4）^T
(C-E)(x1,x2,x3,x4)^T=0
由于向量非零,所以det(C-E)=0
如果det(C-E)=0则假设成立,否则假设不成立

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基：（i）（a1,a2,a3,a4）
(ii) (b1,b2,b3,b4)
假设存在，设为（x1,x2,x3,x4）^T
则（a1,a2,a3,a4)（x1,x2,x3,x4）^T=(b1,b2,b3,b4)（x1,x2,x3,x4）^T
而（b1,b2,b3,b4）=（a1,a2,a3,a4）C ，其中C为基（i）到基(ii)的过渡矩阵
那么有
（x1,x2,x3,x4）^T= C（x1,x2,x3,x4）^T
(C-E)(x1,x2,x3,x4)^T=0
由于向量非零，所以det(C-E)=0
如果det(C-E)=0则假设成立，否则假设不成立

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一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题思路是什么? 为什么一个非零向量是线性无关的证明数域P上的一个线性空间V如果含有一个非零向量,则V一定含有无限多个向量设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的第二个条件是A把V中的某个非零向量变成零向量任意一个仅由一个非零向量组成的向量组总是线性相关的非零向量乘零等于零向量怎么证明啊?线性空间.线性代数的作业啊... 证明：只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关只含一个零向量的向量组线性相关,只含一个非零向量的向量组线性无关为什么一个非零向量空间可以有不同的基,若向量空间V的维数是n维,那么只要找到V中的n个向量,满足它们是线性无关就可以了.希望可以举出一个例子解释找出两个不同的基~ 如何判断向量是同向还是反向(两个不同的非零向量或一个非零向量和零向量)? 对任意非零向量a,那么a 的单位向量是有两个还是一个? 下列四个命题中,正确的是?1、若三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面2、若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线3、若a、b是两个不共 9、下列结论正确的是（）9、下列结论正确的是（）（A）单独一个非零向量线性相关（B）含有非零向量的9、下列结论正确的是（）（A）单独一个非零向量线性相关（B）含有非零向量的一个非零向量的单位向量是否可与该非零向量反向?RT 一个非零向量的正交向量唯一吗? 线性代数中,向量空间里面只有一个非零分量的向量,如（1,0,0）（0,1,0）这样的向量叫什么向量? 证明如果一个空间向量含有一个非零向量,那么它一定含有无穷多个向量证明如果一个向量空间含有一个非零向量那么一定含有无穷多个向量