定积分0到π/2 f(sinx)dx= 定积分0到π/2 f(cosx)dx 证明这个 定积分0到π/2f(sinx)dx= 定积分0到π/2f(cosx)dx 证明这个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:51:59
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证明:由题意可得
∫f(sinx)dx求导可得f(sinx)
∫f(cosx)dx求导可得f(cosx)
因为f(x)一定,当x在(0,π/2)时f(sinx)在f(0~1)之间取值
同理f(cosx)也在f(0~1)之间取值
所以f(sinx)-f(cosx)=0
所以f(sinx)=f(cosx)
所以定积分0到π/2 f(sinx)dx= 定积分0到π/2 f(cosx)dx