多项式y=a2-4ab+5b2-2b+2001,求当a,b分别取何值时,y取得最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:09:56
多项式y=a2-4ab+5b2-2b+2001,求当a,b分别取何值时,y取得最小值?

多项式y=a2-4ab+5b2-2b+2001,求当a,b分别取何值时,y取得最小值?
多项式y=a2-4ab+5b2-2b+2001,求当a,b分别取何值时,y取得最小值?

多项式y=a2-4ab+5b2-2b+2001,求当a,b分别取何值时,y取得最小值?
y=a²-4ab+5b²-2b+2001
=a²-4ab+4b²+b²-2b+1+2000
=(a-2b)²+(b-1)²+2000
当b=1
a=2b=2时,
y取得最小值2000.

y=a2-4ab+5b2-2b+2001=a2-4ab+4b2+b2-2b+1+2000=(a-2b)^2+(b-1)^2+2000
因为(a-2b)^2+(b-1)^2大于等于0所以当(a-2b)^2+(b-1)^2=0的时候,y取最小值为2000,此时
(a-2b)^2=0,(b-1)^2=0
a=2b=2
b=1