设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:44:25
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a为?
由偶函数定义
f(-x)=-x(e^(-x)+ae^(x))=f(x)=x(e^x+ae^(-x))

x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))=0
恒成立
那么显然1+a=0
a=-1