正弦余弦解斜三角形四边形abcd中,∠A=90°,∠B=60°,∠D=120°对角线AC长4,求对角线BD虽然当全等答案是对的,但不能用看的,要证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:23:21
正弦余弦解斜三角形四边形abcd中,∠A=90°,∠B=60°,∠D=120°对角线AC长4,求对角线BD虽然当全等答案是对的,但不能用看的,要证明

正弦余弦解斜三角形四边形abcd中,∠A=90°,∠B=60°,∠D=120°对角线AC长4,求对角线BD虽然当全等答案是对的,但不能用看的,要证明
正弦余弦解斜三角形
四边形abcd中,∠A=90°,∠B=60°,∠D=120°对角线AC长4,求对角线BD
虽然当全等答案是对的,但不能用看的,要证明

正弦余弦解斜三角形四边形abcd中,∠A=90°,∠B=60°,∠D=120°对角线AC长4,求对角线BD虽然当全等答案是对的,但不能用看的,要证明
谢谢楼上两位的提示!
因为∠B+∠D = 180度,所以abcd是圆内接四边形 (圆内接四边形对角互补)
又因为∠A=∠C=90度,所以可知BD是内接圆的直径
所以只要求内接圆任一直径即可
于是做直径CE,连接AE,则角CAE是直角.
且四边形ADCE也是圆内接四边形
所以对角互补
所以角AEC=180度-角D=60度
所以直角三角形ACE中
CE = 4/sin60度 = 8/3倍根号3
而CE和BD同为直径,所以BD = 8/3倍根号3

由于∠B和∠D是对角,相加得180°,四边形是圆内接四边形(奥数知识)所以很多角就相等了,解三角形就很容易了。

这个问题很简单!
这个四边形很特殊,你不难知道他有2个直角,而2条对角线是相互垂直的。画出图来就看出来的,无非就是个解直角三角形的问题!
自己算哦,我提供思路!

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