如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:21:38
如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明

如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明
如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC
点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明

如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明
PD+PE+PF=a.
证明:延长FP交BC于M.
∵PF∥AC.
∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;
∵PM∥CE;PE∥MC.
∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;
又∠PDM=∠B=60°,∠PMD=∠C=60°.
∴⊿PDM为等边三角形,DM=PD.
故PD+PE+PF=DM+MC+BD=BC=a.

等于3/2a
用特例法,P为中心,到三边的距离相等,PF=1/2a PF=PE=PD

如图所示,三角形abc是边长为a的等边三角形,defg为正方形,求s正方形defg 如图所示,已知等边三角形的边长为1,sa垂直于平面ABC,A为垂足,且SA等于1,求S到直线BC的距离 如图所示已知圆o的边长为二的等边三角形abc的内切圆则圆o的面积为 已知等边三角形边长为A,点o是△ABC重心,求出AO,OD,的长 已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 如图所示,三角形ABC是边长为a的等边三角形,DEFG为正方形,求S正方形DEFG图是一个等边三角形里的一个最大的正方形 圆O是等边三角形ABC的外接圆,已知三角形ABC的边长为a,求阴影部分面积 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明 已知:△ABC为等边三角形,边长为a,求S△ABC(用勾股定理) 已知等边三角形的边长为a,则高为多少? 已知线段a,求作边长为a的等边三角形 已知:等边三角形ABC的边长等边三角形ABC的边长为2,D,E分别是AB,Ac的中点,沿DE将三角形ADE折起,是AD垂直DB,连AB,AC,得如图所示的四棱锥A-BCED(1)求证:AC垂直平面ABD(2)求四棱锥A-BCED的体积 已知等边三角形的边长为a,求它的面积 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2011个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长 一道关于圆的初三数学题如图所示,已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC组成,一圆过A,D,E三点,求该圆半径的长有一定难度的我这不是没学吗 已知,圆0是等边三角形ABC的内切圆,圆O的半径为1则等边三角形ABC的边长为 已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积