抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:55:10

抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度
抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度

抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度
抛物线y²=4x
∴p=2
焦点(p/2,0),即(1,0)
设此焦点弦斜率为k,则
y=k(x-1)
与y²=4x联立,得
y=k[(y²/4)-1]
ky²-4k=4y
ky²-4y-4k=0
∴|y1-y2|=√(4²+16k²)/|k|=4√(1+k²)/|k|
∴焦点弦长为:
|y1-y2|√[1+(1/k)²]=4(1+k²)/k²=16/3
∴3+3k²=4k²
k²=3
∴k=±√3
设倾斜角为α,则
tanα=k=±√3
∴α=60°或120°
此即所求的倾斜角
祝愉快

焦点（1，0）
设此弦所在直线的方程为：
y=kx-k
带入抛物线：
k²x² -(2k²+4)x + k²=0
设2个交点分别为（x1,y1)和（x2，y2）
（16/3）²= （x1-x2）² + （y1-y2)²
=(x1+x2)²-4x1x2 + 4(x1...

全部展开

焦点（1，0）
设此弦所在直线的方程为：
y=kx-k
带入抛物线：
k²x² -(2k²+4)x + k²=0
设2个交点分别为（x1,y1)和（x2，y2）
（16/3）²= （x1-x2）² + （y1-y2)²
=(x1+x2)²-4x1x2 + 4(x1+x2) - 8√(x1x2)
(2+4/k²)²+4(2+4/k²)-12 - (16/3)²=0
2+4/k²=14/3
k²=3/2

收起

抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 过抛物线Y^2=4X焦点的弦,被焦点分为长为m和n两部分,求证:m+n=mn 过抛物线y=-2x^2的焦点且垂直于对称轴的弦长为 1.求抛物线方程2.过抛物线焦点且斜率为2的直线截抛物线所得弦长已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2加y^2-4x等于0的圆心. 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积已知过抛物线y^2=4X的焦点F的弦长为36,弦所在的直线方程为过抛物线y^2=8x的焦点,做倾斜角为45°的直线,求被抛物线截得的弦长（急.）过抛物线x^2=8y的焦点,作倾斜角为45度的直线,求被抛物线截得的弦长过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为135度的直线交抛物线与A、B两点,则AB的长是多少过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是过抛物线y^2=12x焦点的一条弦长为16,则弦的中点的横坐标是多少（要过程）过抛物线y^2=4x的焦点f而垂直于x轴的抛物线的弦AB的长等于___ 已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,1,抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线的倾斜角答案;60或120度2,一个正三角形的三个顶点在抛物线y^2=4x上,其中一个顶点为坐标原点,则这已知抛物线y^2=4x,求过抛物线的焦点,且弦长等于8的弦所在的直线方程已知抛物线的顶点在原点.焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.求抛物线的离心率..求抛物线的离心率.过点抛物线焦点且斜率为2的直线截抛物线所得弦长