如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.能不能不用旋转的方法解题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:00:39
如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.能不能不用旋转的方法解题

如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.能不能不用旋转的方法解题
如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.
能不能不用旋转的方法解题

如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.能不能不用旋转的方法解题
参考AAHSU的提示,用高中的余弦定理解
设边长为 a
BM = b,BN =c
AM = x,CN =y.MN =z
a² + x² = b²
a² + y² = c²
由余弦定理:
z² = b² + c² - 2bc cos45
代入b²,c²
z² = a² + x² + a² + y² - 2bc cos45
设正方形面积=s
s = 1/2 x a + 1/2 y a + 1/2 bc sin45 + 1/2 (a-x)(a-y)
= 1/2 bc sin45 + 1/2 (a² + xy)
= a²
bc sin45 + xy = a²
因为sin45 = cos 45
z² = a² + x² + a² + y² - 2bc cos45
= 2a² + x² + y² - 2(a² -xy)
= x² + y² +2xy
= (x+y)²
所以
z = x+y

如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 在正方形ABcD中.点M.N分别在边AD.cD上若 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 如图 正方形abcd中对角线ac bd相交于o点M,N分别在OA OB上且OM=ON. 几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,P19 96.如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,∠MAN=45°,AE⊥MN于E.求证:AE=AB图在: 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图2... (2012•鸡西)如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN(2012•鸡西)如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN(1)如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB 如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN⊥AP于E. 如图在正方形ABCD中,分别过A,C两点作l1//l2,过点B作BM⊥l2于点M ,过点D作DN⊥L2于点N ,直线MB如图在正方形ABCD中, 分别过A,C两点作l1//l2, 过点B作BM⊥l2于点M ,过点D作DN⊥L2于点N , 直线MB.ND分别交l1于 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD在,若∠MBN=45°,求证MN=AM+CN.能不能不用旋转的方法解题 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别为AA1,D1C,AD的中点 求证:MN//平面ABCD MN垂直平面B1BG 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证:MN‖平面ABCD 在正方形ABCD中点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.(1)如图1,当点E在边AD上时, 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N求证:MN²=BM²+DN² 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,AB=4,AM=1,BN=3/4,MN与MD有怎样的位置关系? 如图,正方形ABCD,点M在CD上,在AC上确定点N,使DN+MN最小 如图,正方形ABCD,点M在CD上,在AC上确定点N,是DN+MN最小 如图,正方形ABCD,点M在CD上,在AC上确定点N,是DN+MN最小