如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:00:26

如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．

如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．
证明:连接ME,MF,NF,NE
∵BE⊥AC CF⊥AB
∴△BCE △BCF △AFH △AEH全部为直角三角形
∵M,N分别是BC,AH的中点也就是以上四个直角三角形斜边的中点
∴MF=ME NF=NE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵MN公用
∴△NMF≌△NME
∴∠FMN=∠EMN
∵MF=ME
∵△MFE为等腰三角形,MN为顶角的角平分线
∴MN垂直平分底边EF

全部展开

作辅助线，连接NF,NE,ME,ME,因为BE,CF是两个边的高，所以N，M点分别是斜边AH，BC的中点，根据斜边上的中线等于斜边长的一半，可得出NE=1/2AH，NF=1/2AH,ME=1/2BC,MF=1/2BC,由此得出ME=MF,NE=NF,可直接得出，MN是EF的垂直平分线，或者再用三角形全等来完善最后一步。
证明过程：
连接NE,NF,MF,ME
因为 BE垂直于AC
所以三角形AHE为直角三角形
又因 N为AH中点
故 NE为斜边上的中线
NE=1/2AH
又因 M为BC的中点
所以 ME=1/2BC
又因 FC垂直于AB
同理可得NF=1/2AH MF=1/2BC
所以 NE=NF ME=MF
MN为EF垂直平分线

收起

如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．如图（9）AE、BC交于点M,F点在AM上,BE‖CF,BE=CF.求证：AM是△ABC的中线. 如图,已知ae、bc交于点m,f点在am上,be//cf,be=cf,求证,am是△abc的中线. 如图,已经AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点G.求证：DH=DG如图,已知AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点如图在△ABC中 AD BE CF是三条高交点为H 延长AH交外接圆于点M 求证DH=DM 如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM 已知如图 △ABC中 ∠ABC=66° ∠ACB=54° BE CF是俩边AC AB上的高他们交于点H 求∠ABE ∠ACF ∠BHC的度数已知如图 △ABC中 ∠ABC=60° ∠ACB=50° BE CF是俩边AC AB上的高他们交于点H 求∠ABE ∠ACF ∠BHC的度已知BE,CF是△ABC的高,交于点M,延长CF到H,使CH=AB,P为BE上的一点,且BP=AC,求证AP⊥AH 如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 如图,△ABC的三条高AD,BE,CF交于点H.S△BHC=（）=（）=（）如图,已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△的外接圆于点G 求证：DH=DG △ABC中,AD是角平分线,BE,CF是高,交点为H,AD交CF于点M,交BE于点N,HG平分∠BHC,交BC于点G证明∠HMN=∠HNM,AD与HG的位置关系如图,已知ABC的三条高AD、BE、CF交于点H.求证BHC的外接圆与ABC的外接圆是等圆如图,已知AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点G.求证：DH=DG为什么∠GAC=∠GBC? 如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线.且AD⊥BE,垂足为点H (1)求如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线.且AD⊥BE,垂足为点H (1)求如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G．求证：HG＝TG如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G．求证：HG＝TG