如图,已知∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:42:24
如图,已知∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE

如图,已知∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE
如图,已知∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE

如图,已知∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF.求证:BC平分∠DBE
证明:
∵∠1+∠2=180, ∠CDB+∠2=180
∴∠1=∠CDB
∴CD∥AB
∴∠CBE=∠C,∠ADF=∠A,∠DBE=∠BDF
∵DA平分∠BDF
∴∠BDF=2∠A
∴∠DBE=2∠A
∵∠A=∠C
∴∠DBE=2∠C
∴∠DBC=∠DBE-∠CBE=2∠C-∠C=∠C
∴∠DBC=∠CBE
∴BC平分∠DBE
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