求费波纳奇数列的奇子列和偶子列的递推公式原数列是的递推公式是f(n+1)=f(n)+f(n-1),f（0）=0,f（1）=1,f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2,b=（1-√5）/2,求这个数列奇子列、偶子列的递推公式.(其中an表示a的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:00:20
求费波纳奇数列的奇子列和偶子列的递推公式原数列是的递推公式是f(n+1)=f(n)+f(n-1),f（0）=0,f（1）=1,f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2,b=（1-√5）/2,求这个数列奇子列、偶子列的递推公式.(其中an表示a的

求费波纳奇数列的奇子列和偶子列的递推公式原数列是的递推公式是f(n+1)=f(n)+f(n-1),f（0）=0,f（1）=1,f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2,b=（1-√5）/2,求这个数列奇子列、偶子列的递推公式.(其中an表示a的
求费波纳奇数列的奇子列和偶子列的递推公式
原数列是的递推公式是f(n+1)=f(n)+f(n-1),f（0）=0,f（1）=1,f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2,b=（1-√5）/2,求这个数列奇子列、偶子列的递推公式.(其中an表示a的n次)

求费波纳奇数列的奇子列和偶子列的递推公式原数列是的递推公式是f(n+1)=f(n)+f(n-1),f（0）=0,f（1）=1,f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2,b=（1-√5）/2,求这个数列奇子列、偶子列的递推公式.(其中an表示a的
可以用特征公式：x^2=x+1 ==》x1=（1+√5）/2,x2=(1-√5)/2;
==>f(n)=px1^n+qx2^n,分别代入n=0,n=1,求出p,q;
==>p=1/√5;q=-1/√5.
==>f(n)=(an-bn)/√5,a=(1+√5)/2 ,b=（1-√5）/2
然后直接用n=2k,n=2k+1替换n分别得到f(2k),f(2k+1);k∈N 即为所求

令f(n)=f(2k-1) 将f（2k-1）的方程展开成关于k的方程，这个递推就是就是费波纳奇数列的奇子列；同理令f（n）=f（2k），将f（2k）展开就是偶子列的递推公式

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