若实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝9,求代数式[a－b]2＋[b－c]2＋[c－a]2的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:40:57

若实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝9,求代数式[a－b]2＋[b－c]2＋[c－a]2的最大值
若实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝9,求代数式[a－b]2＋[b－c]2＋[c－a]2的最大值

若实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝9,求代数式[a－b]2＋[b－c]2＋[c－a]2的最大值
展开,得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca) =2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)] =3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 =27-(a+b+c)^2 要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≤27 最大值为27. 注：最大值当a+b+c=0时取得

若实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝9,求代数式[a－b]2＋[b－c]2＋[c－a]2的最大值若实数a,b满足a2＋b2＝1,且c 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 已知实数a,b,c满足a＋b＋c=0,a2＋b2＋c2=1,求a最大值设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1 证明-1/2 设实数a,b,c满足a2+b2=3,a2+c2+ac=4,b2+c2+根号3bc=7,求a,b,c的值若实数a,b满足a2＋ab－b2＝1,那么a2＋b2的最小值是多少? 已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为? 已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少设a,b,c属于正实数,证明|√a2＋b2－√a2＋c2| 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,求（a+b+c）的平方的最大值已知实数abc满足：a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=? 三角形ABC的三边a、b、c、满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c,是判断三角形已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?请给出正确答案和具体步骤,注：2指平方已知实数a、b、c满足a2+ b 2＝1,b 2+ c2＝2,c2+ a2＝2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论：ab+bc+ca=1/2（a+b+c）2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2 最大值：a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5