求数列{4/（n(n+3)}的前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:52:00

求数列{4/（n(n+3)}的前n项和
求数列{4/（n(n+3)}的前n项和

求数列{4/（n(n+3)}的前n项和
An=4/((n+3)n)=(1/n - 1/(n+3))*4/3
Sn=A1+A2+.+An
= 4/3(1/1 - 1/4 + 1/2 - 1/5 +1/3 - 1/7+.+ 1/n - 1/n+3)
=4/3(1/1 + 1/2 +1/3 - 1/n+1 - 1/n+2 - 1/n+3)

1、证明：∵向量a=(n,Sn),b=(4,n+3)共线 ∴n/4=Sn/(n+3) ∴Sn=n(n+3)/4 an=Sn-S(n-1)=[n(n+3)-(n-1)(n+2)]/4=(n+1)/2=1+(n-1)/2 ∴an是首项为1，公差为1/2的等差数列
希望对你能有所帮助。

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