如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD²=AB·AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:11:59
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD²=AB·AE

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD²=AB·AE
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD²=AB·AE

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD²=AB·AE
RT△ADC∽RT△AFD,
AD/AF=AC/AD,
AD^2=AF*AC,
〈AFE=〈ABC=90度,
RT△AEF∽RT△ACB,
AF/AB=AE/AC,
AF*AC=AE*AB,
∴AD^2=AE*AB.

由已知∠CFE=∠CBE=90°,即∠CFE+∠CBE=180°,
所以四点C、F、E、B共圆,
根据切割线定理得:
AF•AC=AE•AB,
又因△ADF∽△ACD,所以AD²= AF•AC,
∴AD²= AE•AB.

如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2 如图,四边形ABCD中,若AB平行DC,且∠ABC=∠CDA,说明AD∥BC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠CDA=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC,∠BAD=∠CDA,求证:∠ABC=∠DCB 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E,求证BE=DE 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过点D作AC的垂线交AB于E,交AC于F,试说明AD²=AB·AE 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠CDA=90°,过D作AC的垂线交AB于E,交AC于F.求证:AD²=AB·AE 如图4,在四边形ABCD中,AB=BC=5,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为9,则AE=? 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD=8,则BE的长为() 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE等于多少? 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CM,DN分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA是角平分线,求证四边形GHKL是矩形 在四边形abcd中,ab等于ad,∠bad等于60度,∠b+∠cda等于180度,ac等于m,求四边形abcd的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠CDA=150°,已知四边形的周长为32,求如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形的周长为32,求 三角形bdc的面积