证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:28:35
证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明

证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明
证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明

证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明
1、导数法.
f'(x)=x/√(1+x^2) -1=[x-√(1+x^2)]/√(1+x^2).
分子总是<0,所以f'(x)<0,即f(x)在R上单调递减.
2、定义法.
设x1∈R,x2∈R,且x2>x1.
f(x2)-f(x1)=√(1+x2^2)-x2-√(1+x1^2)+x1
=1/[√(1+x2^2)+x2]-1/[√(1+x1^2)+x1]
前面的分母大,所以f(x2)-f(x1)<0
所以单调递减.

证明f(x)=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数 用定义证明函数f(x)=(根号下x的平方+1)-x是减函数 判断函数f(x)=|x+1|-1 分之根号下1-x的平方的奇偶性并证明 f(x)=根号下x的平方+1 再减去x 试证明 在R定义域上是减函数 f(根号下x)=x+1,f(x)=?函数f(x)=根号下1-x平方 + 根号下x平方-1的定义域 怎样证明函数f(x)=根号下(1-x平方)的单调性写出具体步骤, 证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明 已知函数f(x)=lg(-x+根号下(x的平方+1)(1).求函数的定义域.(2).求证f(-x)=-f(x)(3).证明f(x)是减函数 证明f(x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)是奇函数. 函数f(x)=根号下1-x的平方+根号下x的平方-1的定义域为 函数f(x)=根号下x平方+9+根号下(x-3)平方+1的最小值为 证明.f(x)=根号下x的平方加1减x在定义域内是减函数.根号下x的平方加1是一项,减x是下一项 用函数定义证明函数f(x)=根号下x的平方-1在【1,正无穷大)上为增函数, 求函数f(x)=根号下x²+1+根号下x平方-4x+8的最小值 关于证明,某函数是减函数证明:函数f(x)=根号下x的平方+1,再-x在(0,∞)上是减函数把上面的再说一下,刚刚可能说的不清楚证明:函数f(x)=根号下(x的平方+1),再(-x),在【0,+∞)上是减函 证明函数y=√ ̄x[根号下x]在[0.+∞]上是增函数若函数f(x+1)=x2[x平方]-2x+1的定义域为[-2,6] 求:f(x)的单调递减区间 函数f(x)=lg(1+ 4/根号下4x-x平方) 的值域RT 函数f(x)=lg[根号下(x的平方+1)-x]是奇函数还是偶函数?