a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:44:05
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值

a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值

a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值
ab大于等于a+b+1
即ab≥a+b+1
即a+b+1≤ab≤【(a+b)/2】²
即a+b+1≤【(a+b)/2】²
令t=a+b,则t>0
则t+1≤【t/2】²=1/4*t²
即t²-4t-4≥0
解得t≥(2+2倍根2)或t≤(2-2倍根2)(舍去)
就t≥(2+2倍根2)
即(a+b)≥(2+2倍根2)
即a+b最小值2+2倍根2

  ab≥a+b+1,又有ab≤【(a+b)/2】^,则有
a+b+1≤ab≤【(a+b)/2】^2,即有
即a+b+1≤【(a+b)/2】^2,解之可得
a+b≥2+根号2(仅当a=b=1+根号2是取等号)