作业帮当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:44:20
当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答
当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?
当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答案为X值8/15,y值6/5,但我不知道怎么算的,请说明过程,
当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答
我认为初中应该学了两点之间,线段最短,那么我想此题就应该是考的这吧!
首先根号下（9x^2+4）可以看成是坐标轴上（0,3）与（3x,1)两点的距离,根号下9x^2-12xy+4y^2+1可以化为根号下（3x-2y）^2+（1-0）^2,则可看成是（3x,1)与（2y,0）的距离,
最后一个可以化为根号下(2y-4)）^2+（0-2）^2,则为（2y,0）与（4,2）的距离
再在坐标轴上画出（0,3）、（3x,1) 、（2y,0）、（4,2）四点,要求这四点的最短距离就行啦
其实（2y,0）在x轴上,则必须将最后的（4,2）关于x轴对称到（4,-2）然后将（0,3)与（4,-2）连接起来,可以算出经过x轴的点就是（12/5,0）则12/5=2y,y=6/5
而要使距离最短,（3x,1)也要在这条直线上,得x=8/15
√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)
√(4y^2-16y+20)=2√[(y-2)^2+4],y=2时√(4y^2-16y+20)最小值=4
√(9x^2-12xy+4y^2+1)=√(9x^2-48x+65)=√(3x-8)^2+1 x=8/3时，√(9x^2-12xy+4y^2+1)最小值=1
x=8/3,y=4,最小值5
原式
=√(9x^2+4)+√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)
=√[(3x)^2+2^2]+√[(2y-3x)^2+1^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
由闵可夫斯基不等式或柯西不等式的三角形式
原式
≥
√[(2y-3x+3x)^2+(2+1)^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
=√[(2y)^2...
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原式
=√(9x^2+4)+√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)
=√[(3x)^2+2^2]+√[(2y-3x)^2+1^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
由闵可夫斯基不等式或柯西不等式的三角形式
原式
≥
√[(2y-3x+3x)^2+(2+1)^2]+√[(2y-4)^2+2^2]
=√[(2y)^2+3^2]+√[(4-2y)^2+2^2]
≥√(16+25)
=√41
此时y=6/5
x=8/5
此外，复数法，三角函数法，图像法(到三角形三顶点距离最小)
均可以，但都不具简洁性
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