初一数学几何说理题在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,已知∠ABD=50°,试问AB‖CD吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:55:35
初一数学几何说理题在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,已知∠ABD=50°,试问AB‖CD吗?为什么?

初一数学几何说理题在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,已知∠ABD=50°,试问AB‖CD吗?为什么?
初一数学几何说理题
在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,已知∠ABD=50°,试问AB‖CD吗?
为什么?

初一数学几何说理题在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,已知∠ABD=50°,试问AB‖CD吗?为什么?
∵∠A+∠C=90°
又∵∠C=40°
∴∠A=50°
∵∠ABD=50°
∴∠A=∠ABD
∴AB‖CD

AB不平行CD
只能推出AC‖BD

因为∠ABD=50°,∠ABC=90°(已知)
所以∠3=180°-50°-90°=40°(平角180°)
因为∠C=40°(已知)
所以∠3=∠C
所以AB‖CD(内错角相等,两直线平行)

因为∠ABC=90°,∠ABD=50°
所以∠ABC+∠ABD=90°+50°=140°
所以∠CBE=180°-(∠ABC+∠ABD)=180°-(90°+50°)=40°
(平角的定义)
又因为∠C=40°
所以∠C=∠CBE=40°
所以AB//CD
(内错角相等,两直线平行)
注:点E在直线D的右边

提示:要证明AB‖CD就要证内错角相等(即∠A=∠ABD)
证:
∵∠ABC=90°,∠C=40°
∴∠A=50°
又∵∠ABD=50°
∴∠A=∠ABD
∴AB‖CD

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