等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:27:47

等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?

等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=?
sn,s2n-sn,s3n-s2n是等比数列
sn=48
s2n=60
s2n-sn=12
s2n-sn/sn=1/4=公比q
所以s3n-s2n/s2n-sn=1/4
又因为s2n-sn=12
所以s3n-s2n=3
所以s3n=s2n+3=63

S2n-Sn=12
因为S2n-Sn是an+1,an+2,...,a2n的和，Sn是a1,a2,...,an的和，因为S2n-Sn中的每一项都比Sn中的对应项大了q^n，所以S2n-Sn也比Sn大了q^n，即S2n-Sn=q^n*Sn
所以q^n=(S2n-Sn)/Sn=12/48=1/4
同理S3n-S2n=q^n*(S2n-Sn)
所以S3n-S2n=(S2n-Sn)/4=3
即S3n=S2n+3=65

S3n=63
设等比数列的公比为q，据题意求得
Sn＝ a1 (1－qn)/1－q＝48
S2n ＝a1 (1－q2n)/1－q＝60
求得qn＝1/4，因此S3n＝a1 (1－q3n)/1－q
＝a1 (1－qn) (1＋qn＋q2n)/1－q
＝Sn (1＋qn＋q2n) ＝63

有一个结论，你可以直接用sn,s2n-sn,s3n-s2n是等比数列
带进去就可解出答案

等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=? Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=? 等比数列an的前n项和为Sn满足Sn=n²+1,则an为多少已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 等比数列{An}前n项和为Sn,满足Sn=k*（3的n次方）+1,求k? 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q等于多少?若an=1,求sn前n项和tn 设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q= 等比数列an的前n项和为sn.且sn的极限=1/2.求a1范围等比数列an前n项和为sn,求证下式sn平方+s2n平方=sn（s20+s3n）等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=12,求S3n 等比数列 A2=2 A5=16 Sn为An的前n项和,求Sn 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列