已知x+1/x=3(x>0)求x的三分之二次方+x的负三分之二次方help me!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:36:31
已知x+1/x=3(x>0)求x的三分之二次方+x的负三分之二次方help me!

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已知x+1/x=3(x>0)求x的三分之二次方+x的负三分之二次方
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已知x+1/x=3(x>0)求x的三分之二次方+x的负三分之二次方help me!
x+x^(-1)=3
二边平方得:
x^2+x^(-2)+2=9
x^2+x^(-2)=7
[x^2/3]^3+[x^(-2/3)]^3=7
[x^2/3+x^(-2/3)][(x^2/3+x^(-2/3))^2-2-1]=7
设m=x^2/3+x^(-2/3)
m[m^2-3]=7
m^3-3m-7=0
解出m就行了.
用立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]