锐角三角形ABC中b比a+a比b=6cosC,求tanC乘cotA+tanC乘cotB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:18:24
锐角三角形ABC中b比a+a比b=6cosC,求tanC乘cotA+tanC乘cotB

锐角三角形ABC中b比a+a比b=6cosC,求tanC乘cotA+tanC乘cotB
锐角三角形ABC中b比a+a比b=6cosC,求tanC乘cotA+tanC乘cotB

锐角三角形ABC中b比a+a比b=6cosC,求tanC乘cotA+tanC乘cotB
b/a+a/b=6cosC
b^2+a^2=6abcosC
cosC=(ab^2+a^2-c^2)/(2ab)
2abcosC=ab^2+a^2-c^2
4abcosC=c^2
sin²C/4=sinAsinBcosC
tanC*cotA+tanC*cotB
=tanC(cotA+cotB)
=sinC/cosC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=sinC/cosC(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sinC/cosC*sin(B+A))/(sinAsinB)
=sin²C/(cosCsinAsinB)
=sin²C/(sin²C/4)=4