在△ABC中,若cotA,cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根,则cosC=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:08:19

在△ABC中,若cotA,cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根,则cosC=?
在△ABC中,若cotA,cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根,则cosC=?

在△ABC中,若cotA,cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根,则cosC=?
cotacotb=1/7
cota+cotb=6/7
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) =(1/7-1)/(6/7)=(1-7)/6=-1
A+B=135度
C=180-135=45度.

全部展开

在△ABC中，若cotA，cotB是方程7X²-6X+1=0的两根，则cosC=？
cotA+cotB=6/7........(1)；cotAcotB=1/7.........(2)
由(1)得1/tanA+1/tanB=(tanA+tanB)/(tanAtanB)=6/7............(3)
由(2)得1/(tanAtanB)=1/7，故tanAtanB=7，代入(3)式得tanA+tanB=6；
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=6/(1-7)=-1，故A+B=π-π/4=3π/4；C=π-3π/4=π/4；
∴cosC=cos(π/4)=√2/2.

收起

由韦达定理：cosA/sinA + cosB/sinB=6/7 ……（1）
cosA/sinA * cosB/sinB=1/7 ……（2）
整理（1）式得：cosA*sinB+sinA*cosB=（6/7）sinA*sinB
整理（2）式得：cosA*cosB=(1/7)sinA*sinB
欲求cotC =co...

全部展开

由韦达定理：cosA/sinA + cosB/sinB=6/7 ……（1）
cosA/sinA * cosB/sinB=1/7 ……（2）
整理（1）式得：cosA*sinB+sinA*cosB=（6/7）sinA*sinB
整理（2）式得：cosA*cosB=(1/7)sinA*sinB
欲求cotC =cot[π-(A+B）] = -cot(A+B) = - (cosA*cosB-sinA*sinB)/(sinA*cosB+sinB*cosA)
将多项式的分子分母都代换成sinA*sinB，最后约去，可知结果为：cotC=1
附：此类三角函数的题目基本就是利用和差化积，积化和差的公式和三角形的边角关系计算，大体思路如此，没有仔细运算

收起

在△ABC中,若cotA,cotB是方程7x²－6x＋1＝0的两个根,则tanC＝＿＿? 在△ABC中,若cotA,cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根,则cosC=? 在三角形ABC中,求cotA×cotB+cotC×cotA+cotB×cotC的值在△ABC中,a^+b^=mc^,若cotC/(cotA+cotB)=1002,求m的值 △ABC中,若cosC=cosA*cosB,那么cotA*cotB=? 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形? 在△abc中,cota+cotb+cotc=根号3,判断三角形的形状需要证明过程在△ABC中 ,（cotA+1)(cotB+1)=2,则log2(sinC)=?（2为底数）在三角形ABC中,cotA乘cotB大于1,则三角形ABC的形状三角形ABC中,a*cotA=b*cotB,则三角形ABC是____三角形. 在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为?cotA+cotB都在分母上三角形ABC中,若0＜cotA×cotB＜1,则三角形ABC一定是什么三角形在三角形ABC中,a+b= a cotA+ b cotB ,求内角C 在三角形abc中,cota,cotb,cotc成等差数列,其三边有什么关系三角形ABC,C为钝角,问：是否一定存在cotA+cotB+cotC>2?若是,请证明,反之给出反例虽然在三角形中有cotA+cotB+cotC>=sqrt(3)(3的平方根),但是在钝角三角形中,是否有cotA+cotB+cotC>2鄙人不明确这个是鄙人无在三角形ABC中,cotA+cotB+cotC=（3的0.5次方）.求三角形ABC的形状. 在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+cotC 在△ABC中,三条边分别是a、b、c,且a²+b²=6c².求(cotA+cotB)·tanC的值