F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)*G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).跪谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:21:55
F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)*G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).跪谢

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F(x)*G(x)=-1得
G(x) = -1 / F(x) ,两边求导,得
G'(x) = F'(x)/ (F(x))^
1/f(x)=f(x)/(F(x))^
(f(x))^=(F(x))^
f(x)=F(x)或f(x)=-F(x)
f(x)=e^x或e^-x