作业帮求此题完整答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:16:41
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1^2+(1*2)^2+2^2=9=3^2
2^2+(2*3)^2+3^2=49=7^2
3^2+(3*4)^2+4^2=169=13^2
则可推知
n^2 + [n*(n+1)]^2 + (n+1)^2 = [n*(n+1)+1]^2
很明显等式成立.
因为右式[n*(n+1)+1]^2展开为
[n*(n+1)+1]^2 = [n*(n+1)]^2 +2n(n+1) +1
= [n*(n+1)]^2 +2n^2+2n +1
= [n*(n+1)]^2 +(n^2+2n +1)+n^2
= [n*(n+1)]^2 +(n+1)^2+n^2
= 左式