已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:44:35

已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点
已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点

已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点
由椭圆方程可知,焦点在y轴上,设与此椭圆有公共焦点的双曲线方程为
y^2/b^2-x^2/a^2=1,
则a^2+b^2=8-4=4.
题中所给的椭圆和双曲线为对称图形,他们的交点所组成的四边形为矩形,
垂直的两边分别平行于x轴和y轴.
由椭圆方程得到：y^2=8-2x^2,代入双曲线方程中得到：
(2+b^2/a^2)x^2=8-b^2,该方程2根之差即为所求四边形的水平方向边长,
该边长为⊿x=2√(a^2(8-b^2)/(2a^2+b^2)).
由椭圆方程得到：x^2=4-y^2/2,代入双曲线方程中得到：
(1/2+a^2/b^2)y^2=a^2+4,该方程2根之差即为所求四边形的垂直方向边长,
该边长为⊿y=2√(2b^2(a^2+4)/(2a^2+b^2)).
四边形的面积S=⊿x*⊿y,∵a^2+b^2=4 ∴S=4√(8a^2-2a^4)
当根号内表达式对a的导数为0时,S有最大值,求得a=√2,S=8√2.
4个点分别为：(√2,2),(√2,-2),(-√2,2),(-√2,-2)

已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点根据方程求椭圆离心率已知椭圆方程为2x^2+3y^2=m(m>0),则此椭圆离心率为给定椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共的焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,求出相应四边形各顶点的坐标求和双曲线x^2-Y^2=8有共同焦点且经过P(4,6)的椭圆方程已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆上有两点A,B,直线y=x+m上有两点C,D,且ABCD是正方形,此正方形外接圆方程x^2+y^2-2y-8=0求椭圆的椭圆方程2题1 椭圆的焦点F1（6,0）,中心到准线的距离为10,则此椭圆的标准方程是?2 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆短轴长为2,椭圆方程求和椭圆9x的2次方+4y的2次方=36有相同的焦点,且经过点Q(2,-3)的椭圆方程求和椭圆9x^2+4y^2=36有相同的焦点,且经过Q(2,-3)的椭圆方程求和椭圆9x^2+4y^2=36有相同的焦点,且经过Q（2,-3）的椭圆方程已知中心在坐标原点焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y∧2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y²=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5