在△ABC中,角C=90°,M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN交于P,求角BPM的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:03:28
在△ABC中,角C=90°,M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN交于P,求角BPM的度数

在△ABC中,角C=90°,M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN交于P,求角BPM的度数
在△ABC中,角C=90°,M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN交于P,求角BPM的度数

在△ABC中,角C=90°,M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN交于P,求角BPM的度数
延长 AC 到 D,使 CD = CM
则 ∠D = 45 度
做 MQ||CA , 交 BN 于 Q.则
△BMQ ∽ △ BCN 以及 △MQP ∽ △ANP
设 BM = AC = x, CM = AN = y
MQ/CN = BM/BC
MQ/(x-y) = x/(x+y)
MQ = x(x-y)/(x+y)
PA/PM = AN/MQ
PA/PM + 1 = AN/MQ + 1
AM/PM = AN/MQ + 1 = y(x+y)/[x(x-y)] + 1 = (x^2 + y^2)/[x(x-y)]
(符号 ^2 表示 平方)
三角形 MCA是直角三角形 ,所以
AM^2 = x^2 + y^2
因此
AM/PM = AM^2/[x(x-y)]
PM = x(x-y)/AM
PM/AD
= PM/(x+y)
= x(x-y)/[(x+y) * AM]
= QM/AM
同时 ∠QMP = ∠PAN
因此
△PMQ ∽ △DAM

∠BPM = ∠D = 45 度
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其它证明方法请参见:
http://zhidao.baidu.com/question/8619847.html?si=2

在△ABC中 ∠C=90° M在BC上 若AB=17 AM=10 BM=9 求AC、MC的长 在△ABC中,角C=90°,M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM和BN交于P,求角BPM的度数 在Rt△ABC中,角ABC=90°D是BC上的一点,已知∠ADC=2∠C M是DC的中点 BM=2求AD的长好的话加二十分 在abc中∠c=90°m在bc上若ab=17 am=10bm=9 求ac,mc的长 在三角形ABC 中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角MPQ=90°,试说明PQ平方=AP平方+BQ平方要详细过程 在三角形ABC中,角C=90°,M为AB中点,P在AC上,Q在BC上,且角PMQ=90°,求证:PQ方=AP方+BQ方 如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证角BPM=45° 在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上且BM=AC,点N在AC上且AN=MCAM与BN相交于点P,求证:∠BPM=45° 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰三角形吗? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形,理如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形,请说明理由 △ABC中,角C=90°AB=2AC,M是AB的中点点N在BC上MN⊥AB.求证AN平分角BAC 在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a≠b,正方形CDEF面积为441(D在AC,E在AB,F在BC),正方形KLMN面积为440(K在AC,L,M在AB,N在BC)求三角形ABC的三边a,b,c长.求三边长。 L,M在斜边AB上,KN‖BC,KL‖MN,即正方形两个 △ABC中 ∠C=90°M为AB中点 点P在AB上 点Q在BC上 且∠PMQ=90°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^2 如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.(1)动点D在边AC上运动 如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直角三角形呜呜呜呜 我明天就要上学了~嗯 发错了 应该是如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB 如图 在 三角形ABC中,角C=90,AC=6,BC=8,M是BC的中点,P为AB上的一个动点(可以和A,B重合),并作角MP如图 在 三角形ABC中,角C=90,AC=6,BC=8,M是BC的中点,P为AB上的一个动点(不可以和A,B重合),并作角MPD=90°, 如图:在△ABC中,角C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN