求教：两圆相交问题请问：两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:03:47

求教：两圆相交问题请问：两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?
求教：两圆相交问题
请问：两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?

求教：两圆相交问题请问：两圆相交,为什么两圆的方程相减,所得的方程就是两圆的相交弦的方程?
设这两个圆的方程是O1：（x-a1）²+（y-b1）²=r1²
O2：（x-a2）²+（y-b2）²=r2²
两个圆如果相交,形成两个交点C、D（也就是说这两个圆不是相切）,那么C、D这两个同时满足O1和O2的方程.也就会足两个方程相减得到的方程
即C和D的坐标都满足[（x-a1）²+（y-b1）²）-（x-a2）²+（y-b2）²]=r1²-r2²
而这个方程经过整理,x和y的平方项都相互减去了,所以是个直线方程.这个直线方程包括了C、D这两个圆的两个交点,根据两点确定一条直线的原则,这条直线就必然是相交弦所在的直线.

两圆方程联立后的解就是两圆的交点坐标,所以,交点坐标必在A-B=一个直线方程上,也就是说此直线方程就是相交弦的方程.

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