正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:27:09
正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG

正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG
正方形




在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG

正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG
证明：延长CE交DA延长线P,做AQ垂直PG于Q
因为：AE=CD/2,AB平行CD
所以：AE为三角形DCP中位线
所以：A为PD中点,PA=AD
因为：DE=FC=AB/2,正方形
所以：△DCF≌△CED
所以：∠CED=∠CFD=∠ADF
所以：△CGF∽△CED
所以：∠CGD=∠CDE=RT∠
因为：AQ垂直PG
所以：AQ平行DG,PA=AD
所以：PQ=QG
所以：Q为PG中垂线
所以：AP=AG,
所以：AD=AG

用长度计算可以证明，设正方形边长为2，最后可以求出AG=2

他们要么想得太麻烦了，要么就想得太简单了。CD中点为H。连接AH。证明AH为垂直平分线就行了。呵呵，要证垂直平分线还不简单啊。根据相似性很快就证明出来了。何况，呵呵，用眼一瞄就知道是了。

如图1 在正方形abcd中 e f分别是 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积. 在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方形ABCD-A.B.C.D.中,E.F分别是棱形BC C.D.的中点,求证:EF//平面BDD.B. 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H,M,N六点共面 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H,M,N六点共面 初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG 正方形 在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG 正方形ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A‘F与D'E所成角的余弦值 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证E,F//平面BB1D1D画出图并写出证明过程 在正方体ABCD中,E,F分别是所在边的中点,求四边形AgCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几? 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD.