梯形中位线逆命题证明!在四边形ABCD中,E,F为AD,BC中点且AB+CD=2EF求证:AB平行CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:34:39
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证明:
连接AC,作EG平行于DC,交AC于G,可知,G是AC的中点,EG是三角形ACD的中位线,且EG=1/2DC
同样,作FH//AB,交AC于H,FH为三角形ABC中位线,且FH=1/2AB
由上可知
EG+FH=1/2(DC+AB);因AB+CD=2EF
所以EG+FH=EF
显而易见,G与H重合
且EF//AB//DC
得出:AB//CD

转化为三角形中位线,连接AC并延长至点P,然后你就知道了吧!!!

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