作业帮limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:11:05
limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1)
limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1)
limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1)
{x→∞}lim{x-x²*In(1+ x^-1)}=lim{[1-xln(1+x)+xlnx)]/(1/x)}
=lim{[-ln(1+x)- x*/(1+x) + lnx + x*(1/x)]/(-1/x²)}……应用了罗必塔法则
=lim{[(1+x)ln(1+x)] -[(1+x)lnx]-1}/[(1+x)/x²]……整理
=lim{ln(1+x)+ [(1+x)/(1+x)]-[(1+x)lnx]-[(1+x)/x]}/[(-x-2)/x³]……应用了罗必塔法则
=lim{[ln(1+x)+ 1 -(x+1)lnx- 1 -(1/x)]/[-(x+2)/x³]}……整理
=lim{[xln(1+x) -xlnx - x²lnx -1]/[-(x+2)/x²]}……整理
=lim{[x³ln(1+x)-x³lnx- x²]/(x+2)}……整理（并忽略上式分子中的二阶无穷小 x²lnx）
=lim{[3x²ln(1+x)]+ [x³/(1+x)] -[3x²lnx +x²]- 2x}……应用了罗必塔法则
=lim{3x²ln(1+x)]+ 0-[3x²lnx+0]-0}……加减式中由明确极限这先行代入计算
=lim{3[ln(1+x)- lnx]/(1/x²)……整理
=lim{3[1/(1+x) -(1/x)]/(-2/x³)}……应用了罗必塔法则
=lim{3x²/[2(1+x)]} = 0；
limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1)
limx→∞[(x+1)/(x+2)]^x
limx→∞ x平方-1 /2x平方-x
1.limx→∞(1-1/2x)^x 2.limx→∞(1﹢x／x)^2x 3.limx→∞(1+1/x+3)^x 4.limx→0(1+2x)^1/x
limx→+∞ x[In(x+a)-Inx],
limx→∞(1+1/2x)^3x+2
求limx→+∞ (1-1/x)^x^1/2
limx→∞(1+ 1/x)^x/2
limx→∞(1-1/2x)^x求极限
limx→∞(√1+x∧2)/2x
limx→∞(2^x-1)/3^x=?
limx→∞ (1+2/x)^(x+3)求极限
limx→∞ (2x^3-x+1)
limx→∞((2^x-1)/x)的值是多少
limx→1 x^2-x+1/x-1= limx→0+x^sinx=
求极限 limx→∞ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/x^4
求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=?
求limx→∞(x/1+x)^x的值