已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:22:38
已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方)

已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方)
已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方)

已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方)
作AE⊥BC,CF⊥AD,令AE=CF=h,BE=DF=a,EC=AF=b.（''的意思为平方）
所以AC‘’=h''+b'',BD''=(2a+b)''+h''
经过化简得到：
AC''+BD''=4a''+4ab+2b''+2h''
同样的：
AB''=a''+h'',AD''=(a+b)''
经过化简得到：
AB‘’+AD''=2a''+2ab+b''+h''
所以2（AB‘’+AD''）=4a''+4ab+2b''+2h''
所以AC''+BD''=2（AB''+AD'')

AC=AB十AD
DB=AB-AD
故|AC|^2=(AB十AD)^2=AB^2十2AB*AD十AD∧2
|DB|^2=(AB-AD)^2=AB^2-2AB*AD十AD^2
∴|AC|^2十|DB|^2=2(|AB|^2十|AD|^2)
看不懂的地方可以追问，希望可以帮到你！

数学题平行四边形已知ABCD是平行四边形,AC为8,BD为6,AD,AB为奇数,求ABCD的周长? 初二平行四边形.1.已知平行四边形周长为20CM,两邻边之比为3比2,则较长边为2.平行四边形的性质有：对角——,对边——,对角线——3.在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点0,AC＝20,BD等于36,BC＝22,则 已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2) 已知：在平行四边形abcd中,ac交bd于点o,ac=8cm ,角aob=60度,若ac=bd,平已知：在平行四边形abcd中,ac交bd于点o,ac=8cm ,角aob=60度,若ac=bd,平行四边形abcd的面积为? 已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,三角形AOB的面积为2,那么平行四边形ABCD的面积为多少 已知向量AC=(-1,2),BD=(3,0),以AC,BD为对角线的平行四边形ABCD.求点B到对角线AC的求平行四边形ABCD的相邻两边的边长 求B到对角线AC的距离 11题如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角AC,BD相交于点o,E是CD的中点,BD=12,则三角形DOE的周长为? （1）某平行四边形的对角边长为x、y,一边长为12,则x与y的值可能是多少?（2）在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,若OE=3cm,则AB的长为?（3）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,如果三角形AOB的面积为5,那么平行四边形ABCD面积等于多少? 已知平行四边形ABCD对角线AC丶BD交于点O,△AOB的面积为2cm²,求平行四边形ABCD的面积 已知平行四边形ABCD的一边AB=9,对角线AC=12,BD=6根号5,则该平行四边形ABCD的周长为________. 已知向量AC=(-1,2),BD=(3,0),以AC,BD为对角线的平行四边形ABCD.求平行四边形ABCD的相邻两边的边长 求B到对角线AC的距离 已知平行四边形ABCD的周长为60厘米,对角线AC、BD相交于O,三角形AOB的周长比三角形 已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC的平方+BD的平方=2〔AB平方+AD平方) 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和? 一平行四边形abcd中 已知对角线ac和bd相交于点o 三角形abo的周长为17 ab=6 那么对角线ac+bd=? 在平行四边形ABCD中,AC=6,BD=10,AB垂直AC,则平行四边形ABCD的周长为多少 如图,已知平行四边形ABCD,AC BD为对角线,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)