y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:45:50

y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解
y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解

y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解
令y'=p,
那么y"=dp/dx=dp/dy *dy/dx=p*dp/dy
所以原方程可以化为
p*dp/dy +p=py
即dp =(y-1)*dy
等式两边积分得到p=y'=0.5y^2 -y+C (C为常数)
x=y=2时,y'=1/2
即1/2=0.5*2^2 -2+C解得C=0.5
所以
y'=0.5y^2 -y +0.5=0.5(y-1)^2
故
2dy/(y-1)^2=dx
两边积分得到
-2/(y-1)=x +C
而x=y=2
代入得到C= -4
所以方程的通解为
-2/(y-1)=x -4
即(x-4)(y-1)+2=0

y'=1/2 y''=1/2 y=2
因为x=2时x=y 所以y=2
又知道 y'=1/2
带入到第一个等式：y''+y'=y'y
就变为：y''+1/2=2*1/2
可得到：y''=1/2

x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 y+y'-2y=2x 微分方程y - 2y' + y = x 化简 x / y(x+y) - y / x(x+y) = x+x+y+y+y=21 ,x+x+y+y+y+y+y=27 ,x ,y=? x+x+y+y+y=21 ,x+x+y+y+y+y+y=27 ,x ,y=? x(x+y)(x-y)-y(y+x)(y-x)=(x-y)( )填空当x+y=2时7(x+y)一(x+y)+(x+y)=? 填空：x-y/x+y=( )/x^2-y^2 （x-y)2•(y-x)³(x-y)=? ：y' +y= cos x y= (x+y)(x-y)+(x-y)平方-(x-y)(3x-y) 其中x=-2 y=3分之一 (x-y) (x-2y)+(x+2y) (x-3y)-2(x-3y) (x-4y)= 求y'=y/(y-x) 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解 (x-4y)(2x+y)= (x+y)(2x-3y)=?