作业帮高一数列难题 只问第七题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:21:52
高一数列难题 只问第七题
高一数列难题 只问第七题
高一数列难题 只问第七题
设公比为q,数列为正项数列,则q>0
q≥1时,an=a1q^(n-1)≥2×1^(n-1)=2,即数列各项均不小于2
bn=log2(an)≥log2(2)=1,即数列{bn}各项均≥1>0
T(n+1)-Tn=b(n+1)≥1>0,数列前n项和随n增大单调递增,没有最大值,与已知不符,因此02^(-1/6)
T8-T7=b8=1+7log2(q)
an等比数列，则bn等差数列
b(n+1)-bn=log(2,a(n+1)/an)=log(2,q)常数
b1=log(2,a1)=1，仅当n=7时，Tn最大，所以b7>0，b8<0
1+6d>0且1+7d<0
-1/6
∵an>0，且：an=a1[q^(n-1)]，其中q为该数列的公比，q≠0
bn= log(2) an =(n-1)[log(2) a1q]
令log(2) a1q = K = log(2) 2q = 1+ log(2)q ，所以：
bn= (n-1)K
b(n-1) = (n-2)K
所以：bn - b(n-1) = K
数列{bn}...
全部展开
∵an>0，且：an=a1[q^(n-1)]，其中q为该数列的公比，q≠0
bn= log(2) an =(n-1)[log(2) a1q]
令log(2) a1q = K = log(2) 2q = 1+ log(2)q ，所以：
bn= (n-1)K
b(n-1) = (n-2)K
所以：bn - b(n-1) = K
数列{bn}是以公差为K=1+ log(2)q的等差数列
因此：
bn= b1+(n-1)K = n+(n-1)log(2)q
Tn=nb1+n(n-1)K/2
=n+ n(n-1)K/2
={K[n + (2-K)/2k]² - K(2-K)²/(2K)²} / 2
若要上式去最大值，必须：
K<0
[-(2-K)/2K]=7或者6，即：
6<-(2-K)/2K<8
因此：
1+ log(2)q < 0
2/13 < -1- log(2)q < 2/17
解得：
log(2) 2^(15/13)
收起