求极限x趋向于0(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:19:15
求极限x趋向于0(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)

求极限x趋向于0(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)
求极限x趋向于0(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)

求极限x趋向于0(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)
原式=lim(x->0){[(1+x)^(2/3)+(1-x²)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]} (有理化分子分母)
=(1+1+1)/(1+1)
=3/2.

上下用等价量
根号(1+x)=1+x/2+O(x^2)
根号(1-x)=1-x/2+O(x^2)
3次根号(1+x)=1+x/3+O(x^2)
3次根号(1-x)=1-x/3+O(x^2)
(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)
=[1+x/2+O(x^2)-(1-x/2+O(x^2))]/[1+x/3+O(x^2)-(1-x...

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上下用等价量
根号(1+x)=1+x/2+O(x^2)
根号(1-x)=1-x/2+O(x^2)
3次根号(1+x)=1+x/3+O(x^2)
3次根号(1-x)=1-x/3+O(x^2)
(根下1+x-根下1-x)|(三次根下1+x-三次根下1-x)
=[1+x/2+O(x^2)-(1-x/2+O(x^2))]/[1+x/3+O(x^2)-(1-x/3+O(x^2))]
=x/(2/3*x)=3/2

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