作业帮1,在△ABC中,三个角ABC的对边分别是abc,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c²,则tanC=_____2,在△ABC中,B为锐角,若lga-lgc=lgsinB=-gl根号2,判断三角形的形状、3,在△ABC中,ABC的对边分别是abc,若C=2A,a+c=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:09:20
1,在△ABC中,三个角ABC的对边分别是abc,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c²,则tanC=_____2,在△ABC中,B为锐角,若lga-lgc=lgsinB=-gl根号2,判断三角形的形状、3,在△ABC中,ABC的对边分别是abc,若C=2A,a+c=1
1,在△ABC中,三个角ABC的对边分别是abc,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c²,则tanC=_____
2,在△ABC中,B为锐角,若lga-lgc=lgsinB=-gl根号2,判断三角形的形状、
3,在△ABC中,ABC的对边分别是abc,若C=2A,a+c=10,cosA=3/4
（1）求c/a的值 （2）求b的值
1,在△ABC中,三个角ABC的对边分别是abc,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c²,则tanC=_____2,在△ABC中,B为锐角,若lga-lgc=lgsinB=-gl根号2,判断三角形的形状、3,在△ABC中,ABC的对边分别是abc,若C=2A,a+c=1
1.正弦定理 S=absinC/2
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入2S=(a+b)^2-c^2
得absinC=2ab+2abcosC
sinC=2+2cosC
因为(sinC)^2+(cosC)^2=1
解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3
或者cosC=-1 sinC=0 不合题意舍去
所以tanC=-4/3
2.lga—lgc=lgsinB=-lg根号2
=> a/c=sinB=1/根号2
=> B=45度
又 正弦定理 sinA/sinC=a/c=1/根号2
=> sinC=根号2*sinA=sin(A+B)=(sinA+cosA)/根号2
=> sinA=cosA
=> A=45度
所以 C=180-A-B=90度
故此三角形为等腰直角三角形.
3.由三角函数及正余弦定理
sinC=sin(2A)=2sinAcosA
sinC/sinA=2cosA=3/2
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=3/2
c=3a/2
a+c=10
a+3a/2=10
a=4,c=6
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+36-16=2b*6*3/4
b^2-9b+20=0
(b-4)(b-5)=0
b=4或b=5
但是,如果b=4,那么a=b=4,则三角形为等腰三角形,A=B=（1/2）C
则有A+B+C=4A=180,所以A=B=45,C=90,此时三角形为等腰直角三角形.
但是a^2+b^2=32,c^2=36,a^2+b^2≠c^2,
由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形,矛盾!
所以b=5(b=4舍去!）
1.第一题运用余弦公式cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=2S/2ab,又2S=absinC,所以tanC=2;
2.lga-lgc=lgsinB=-lg根号2，可推出a/c=sinB=1/根号2,并由B为锐角可知B=45°，由余弦公式cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/根号2,又a=(根号2）*c，推出b=c,即可得到三边的关系为a:b:c=1:(根号2）:(根号...
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1.第一题运用余弦公式cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=2S/2ab,又2S=absinC,所以tanC=2;
2.lga-lgc=lgsinB=-lg根号2，可推出a/c=sinB=1/根号2,并由B为锐角可知B=45°，由余弦公式cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/根号2,又a=(根号2）*c，推出b=c,即可得到三边的关系为a:b:c=1:(根号2）:(根号2），所以此三角形为等腰直角三角形；
3.（1）由C=2A得出sinC=sin2A=2sinA*cosA=3/2*sinA,再由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,可得出c/a=3/2;又a+c=10,算得a=4,c=6;
（2）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=3/4,可得b=4,或5
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