区间的概念及正确的表达方式是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:21:28

区间的概念及正确的表达方式是什么?
区间的概念及正确的表达方式是什么?

区间的概念及正确的表达方式是什么?
区间指一个集合,包含在某两个特定实数之间的所有实数,亦可能同时包含该两个实数.
区间表示法是表示一个变量在某个区间内的方式.通用的区间表示法中,圆括号表示“排除”,方括号表示“包括”.
例如,区间(10,20)表示所有在10和20之间的实数,但不包括10或20.另一方面,[10,20]表示所有在10和20之间的实数,以及10和20.
R的区间有以下几种（a和b为实数且a < b）：
1.(a,b) = { x | a < x < b }
2.[a,b] = { x | a ≤ x ≤ b }
3.[a,b) = { x | a ≤ x < b }
4.(a,b] = { x | a < x ≤ b }
5.(a,∞) = { x | x > a }
6.[a,∞) = { x | x ≥ a }
7.(-∞,b) = { x | x < b }
8.(-∞,b] = { x | x ≤ b }
9.(-∞,∞) = R 自身,实数集
10.{a}
11.空集
＃1、＃5、＃7、＃9和＃11称为“开区间”（因为它们是开集）,＃2、＃6、＃8、＃9、＃10和＃11称为“闭区间”（因为它们是闭集）.＃3和＃4有时称为“半开区间”或“半闭区间”.＃9和＃11同时为“开”和“闭”,并非“半开”、“半闭”.
＃1、＃2、＃3、＃4、＃10和＃11有界区间；＃5、＃6、＃7、＃8和＃9为无界区间.＃10为单点.

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