若顺次连接四边形abcd各中点所成的四边形为菱形,则四边形abcd的对角线ac和bd需要满足的条件是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:59:00
若顺次连接四边形abcd各中点所成的四边形为菱形,则四边形abcd的对角线ac和bd需要满足的条件是什么

若顺次连接四边形abcd各中点所成的四边形为菱形,则四边形abcd的对角线ac和bd需要满足的条件是什么
若顺次连接四边形abcd各中点所成的四边形为菱形,则四边形abcd的对角线ac和bd需要满足的条件是什么

若顺次连接四边形abcd各中点所成的四边形为菱形,则四边形abcd的对角线ac和bd需要满足的条件是什么
ac=bd
根据中位线定理,菱形的边=1/2四边形的对角线长
因为菱形的边相等,所以四边形对角线长相等

如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,
∴EH= AC,EH∥AC,FG= AC,FG∥AC,
∴四边形EFGH为平行四边形,
当EH=EF时,四边形EFGH为菱形,
又∵EF= BD,
若EH=EF,
则AC=BD.
故答案为AC=BD.

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