作业帮证明：sin20 度不是有理数,并对证明过程进行逻辑分析.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:53:38
证明：sin20 度不是有理数,并对证明过程进行逻辑分析.
证明：sin20 度不是有理数,并对证明过程进行逻辑分析.
证明：sin20 度不是有理数,并对证明过程进行逻辑分析.
知道三倍角公式吧：
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3
令θ=20°
得到：sin60°=3sin20°-4(sin20°)^3=√3/2
假设sin20°是个有理数,
那么3sin20°-4(sin20°)^3是关于sin20°的整系数多项式
也是有理数
与3sin20°-4(sin20°)^3=√3/2为无理数矛盾!
所以sin20°必然是无理数.