已知一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 01:23:01

已知一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值
已知一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值

已知一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值
直线过点M（-1,1）,圆心O为（-2,2）,半径为2
点M（-1,1）在圆内,且到圆心O的距离为√2,OM垂直直线时,AB弦长最小,2√（4-2）=2√2

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显然直线AB:x+ky+1-k=0经过定点N（-1,1），
圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4的圆心为M（-2,2），半径为2，它与坐标轴相切与（-2,0）和（0,2）.
设L是过点N且与MN垂直的直线，作MP垂直于AB,
在直角三角形MPN，显然|MP|≤|MN|，
则|MP|的最大值为|MN|.
由平面几何知识知，在园中弦心距越大，弦长越小。
故直线L在圆上截得的弦长最小。
由于点M、（-2,0）、O（0,0）、（0,2)围城一个正方形
则L恰为一条对角线所在直线，这条对角线的长就是所求最小值。
故弦长的最小值为2|MN|=2√2

收起

已知直线l1:x-ky-3=0与l2:x+ky-1=0垂直,则不等式|2x-1|>k²的解集为已知直线x-ky-k=0与kx-y-k-2=0(k>1),求这两条直线与y轴围成的三角形的面积的最小值已知直线l1：kx-y+1-k=0与直线l2：ky-x-2k=0的交点在第一象限求K取值已知直线x-ky-k=0和kx-y-k-2=0(k＞1),求这两条直线与y轴围成的三角形面积已知一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值已知函数y=x^2与直线ky-(k-1)x+1=0只有一个交点,求k的值急用!QAQ 直线2x-ky+1=0与直线x+ky=0互相垂直,则k的值为?答得合理的马上采纳, 直线kx-k+1=0与ky-x-2k=0交点在第一象限,k的范围? 直线3X+ky+1=0与直线2y-x+2=0平行,则k等于多少已知直线2x-y+1=0与2x+ky+1=0垂直,则k=?详细过程已知直线x+ky+1=0与直线x-(2k-1)+3=0的交点在直线y=-x上,求实数k的值. 已知直线x-ky-k=0与kx-y-k-2=0(k>1),求这两条直线与y轴围成的三角形的面积的最小值50分奉上直线(k+1)x-ky-1=0与圆x^2+(y-1)^2=1的位置关系希望可以有分析, 若直线2X+KY-1=0(K∈R）与曲线X^2+(Y+1)^2=1相切,则K的值为? 直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限,则实数k的取值范围是___________. 若直线L1：x+2y+b=0与直线L2：：3x+ky-1=0互相垂直则k=多少要过程已知直线l:x+ky-3k=0,如果它与双曲线x^2/4-y^2/3=1只有一个公共点,则k的取值个数是（）若直线｛x=1+2t y=2-4t(t为参数)与直线3x+ky+2=0平行,则k=?

已知 一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值

已知一直线x+ky+1-k=0与圆(x+2)^2+(Y-2)^2=4相交于A,B两点,求AB弦长最小值