在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:57:00
在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积

在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积
在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积

在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积
提示:延长中线一倍到点E,连BE.则三角形ABC的面积等于三角形ABE的面积.三角形ABE的三边都知道了,用一个公式就可以求出它的面积.(不知道有关公式就用余弦定理.)

作DH垂直AC于H,作BE垂直AC于E
设DH=x,HC=y。则BE=2x,AH=15-y,AE=15-2y

列方程
AH的平方+DH的平方=AD的平方
AE的平方+BE的平方=AB的平方

(15-y)^2+x^2=4^2
(15-2y)^2+(2x)^2=17^2
解得x=4,y=0
故面积=0.5*AC*BE=60

面积127.5